如圖1，點C在y軸正半軸上，過點C作BC∥x軸，以BC為斜邊作等腰直角△ABC，使得直角頂點A恰好落在x軸正半軸上．已知B（a,b），且a,b滿足：（a-8）2+|b-4|=0．
（1）求點B坐標；
（2）如圖2，點D為AB的中點，連結CD，過C作CE⊥CD且CE=CD，連接BE交AC于點N，求ANCN的值；
（3）如圖3，若D點為等腰直角△ABC外部一點，∠CDB=45°，連接DB交y軸于點E，EF平分∠CEB交CB于F．試判斷∠CFE，∠CBD，∠CDB之間的數量關系，并說明理由．
AN
CN
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）（8，4）；
（2）；
（3）2∠CFE=2∠CDB+∠CBD；理由見解答過程．
（2）
AN
CN
=
1
3
（3）2∠CFE=2∠CDB+∠CBD；理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/19 21:0:2組卷：146引用：2難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4