如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，BC=9，CD=5，點P從點A出發，沿射線AD以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點Q從點C出發，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向點B運動．當點Q到達點B時，點P，Q停止運動，設點Q運動時間為t秒．
（1）求AB的長；
（2）當運動停止時，求線段DP的長；
（3）在運動的過程中，是否存在某一時刻t,使以P，D，C，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為BC邊上一點，且BE=5，當△PBE是以BE為腰的等腰三角形時，求t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AB=4；
（2）12；
（3）t的值為2或6；
（4）1或或4．
（2）12；
（3）t的值為2或6；
（4）1或
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：480引用：3難度：0.1
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1．[證明體驗]
（1）如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，點F在邊AC上，AB=AD，FB=FC，AD與BF相交于點E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點D作AB的平行線交AC于點G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長．2
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ）2發布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據規劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2