2022-2023學年山東省青島市平度市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：177難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-8x-11=0時，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-4）2=5

  B．（x+4）2=5

  C．（x-4）2=27

  D．（x+4）2=27
  組卷：1295難度：0.7

  解析

• 3．如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（　?。?/h2>

  A．200tan70°米	B． 200 tan 70 ° 米
  C．200sin 70°米	D． 200 sin 70 ° 米
  組卷：4576引用：34難度：0.5

  解析

• 4．關于二次函數y=x²+2x-8，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象的對稱軸在y軸的右側

  B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8）

  C．圖象與x軸的交點坐標為（2，0）和（4，0）

  D．函數的最小值為-9
  組卷：853引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  y

  =

  -

  2

  x

  ，當-2＜x＜-1時，y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．1＜y＜2

  B． 1 2 ＜ y ＜ 1

  C．-2＜y＜-1

  D． - 1 ＜ y ＜ - 1 2
  組卷：564引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B'恰好落在AD邊上，則BE的長度為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1479引用：28難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB與△COD是以點O為位似中心的位似圖形，若A（3，0），B（2，-1），C（6，0），則點B的對應點D的坐標為（　?。?/h2>

  A．（4，-2）

  B．（6，-3）

  C．（4，2）

  D．（6，3）
  組卷：634引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．abc＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．2a+b=0

  D．a-b+c＜0
  組卷：773引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

• 23．閱讀理解：A表示一個數，若把數A寫成形如

  a

  0

  +

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  …

  的形式，其中a₀，a₁，a₂，a₃，?，都為整數．則我們稱把數A寫成連分數形式．
  例如：把2.8寫成連分數形式的過程如下：
  

  2

  .

  8

  -

  2

  =

  0

  .

  8

  ，

  1

  0

  .

  8

  =

  1

  .

  25

  ；
  

  1

  .

  25

  -

  1

  =

  0

  .

  25

  ，

  1

  0

  .

  25

  =

  4

  ，

  4

  -

  4

  =

  0

  ．故：

  2

  .

  8

  =

  2

  +

  1

  1

  +

  1

  4

  
  學以致用：
  （1）把3.245寫成連分數形式不完整的過程如下：
  

  3

  .

  245

  -

  3

  =

  0

  .

  245

  ，

  1

  0

  .

  245

  =

  4

  .

  082

  ；
  

  4

  .

  082

  -

  4

  =

  0

  .

  082

  ，

  1

  0

  .

  082

  =

  12

  .

  25

  ；
  

  12

  .

  25

  -

  12

  =

  0

  .

  25

  ，

  1

  0

  .

  25

  =

  4

  ，

  4

  -

  4

  =

  0

  ．故：

  3

  .

  245

  =

  a

  0

  +

  1

  4

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  4

  
  則a₀=

  ；a₂=

  ；
  （2）請把

  9

  7

  寫成連分數形式；
  拓展應用：
  小明在“把長為3，寬為2的長方形紙片，從中裁剪出正方形，使剪出的正方形最少且長方形紙片無剩余”的實驗操作中，發現最少正方形個數和“把

  3

  2

  化為連分數形式”有關聯．
  即：長為3，寬為2的長方形紙片可以剪出一個邊長為2的正方形和兩個邊長為1的正方形，放最少正方形3個．

  3

  2

  寫成連分數形式為

  3

  2

  =

  1

  +

  1

  2

  ．發現3=1+2．
  參考小明的思路，請你通過特例感知，類比歸納等方法，解決下面問題：如圖是長為47，寬為10的長方形紙片，從中裁剪出正方形，若長方形紙片無剩余，則剪出的正方形最少是幾個？
  
  請直接寫出

  47

  10

  化成連分數的形式和“剪出的正方形最少”時正方形的個數．
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 24．如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，BC=9，CD=5，點P從點A出發，沿射線AD以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點Q從點C出發，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向點B運動．當點Q到達點B時，點P，Q停止運動，設點Q運動時間為t秒．
  （1）求AB的長；
  （2）當運動停止時，求線段DP的長；
  （3）在運動的過程中，是否存在某一時刻t,使以P，D，C，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由．
  （4）如圖②，若點E為BC邊上一點，且BE=5，當△PBE是以BE為腰的等腰三角形時，求t的值．
  組卷：480引用：3難度：0.1

  解析