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2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)勝利一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于B（4，0），C（-2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A（0，-2）．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，求12PK+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△MAB是以AB為一條直角邊的直角三角形；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
PK
+
PD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）最大值為，此時(shí)P（，-）；
（3）存在，M的坐標(biāo)為（1，6）或（1，-4）．
1
4
1
2
（2）最大值為
25
8
3
2
35
16
（3）存在，M的坐標(biāo)為（1，6）或（1，-4）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：2184引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
①求DE+BF的最大值；
②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：71引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數(shù)）的圖象記為G，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當(dāng)點(diǎn)（0，3）在圖象G上時(shí)，求m的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在圖象G上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的差是1時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)m＞0時(shí)，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q，連結(jié)PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當(dāng)圖象G與矩形PQMN只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=49（x-2）2．255
（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)H的直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線(xiàn)PH的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，若=HEHF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；12
（3）將（1）中的拋物線(xiàn)沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線(xiàn)QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：2948引用：20難度：0.1