如圖，在等邊△ABC中，點D是邊CB延長線上一動點（BD＜BC），連接AD，點B關于直線AD的對稱點為E，過D作DF∥AB交CE于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：AD=CF；
（3）當∠DCE=15°時，直接寫出線段AD，EF，BC之間的數量關系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：378引用：2難度：0.1
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點D與點C重合，點E在斜邊AB上，連接DE，且DE=AE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，則=，sin∠ADE=，EFAD
探究證明
（2）在（1）中，如果將點D沿CA方向移動，使CD=AC，其余條件不變，如圖2，上述結論是否保持不變？若改變，請求出具體數值：若不變，請說明理由13
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,點D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點，連接DE．ED=nAE，將線段DE繞著點D順時針旋轉90°至點F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n,a的式子表示）EFAD
發布：2025/6/10 6:30:2組卷：1089引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點D，E．
（1）如圖1，用等式表示DE和AC之間的數量關系，并證明．
（2）如圖2，將射線AC繞點A逆時針旋轉2α交線段DE于點F，
①依題意補全圖形；
②用等式表示AF，EF，DE之間的數量關系，并證明．發布：2025/6/10 2:0:5組卷：164引用：1難度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們公共的直角頂點，如圖1，D，E分別在BC，AC邊上，F是BE的中點，連接CF．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）請猜想AD與CF的數量關系和位置關系，并說明理由．
（3）如圖2，將△ABC固定不動，△DEC由圖1位置繞點C逆時針旋轉，旋轉角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋轉過程中，其他條件不變．試判斷，AD與CF的關系是否發生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出相關正確結論．
發布：2025/6/10 2:30:2組卷：225引用：2難度：0.4