我們將（a+b）2=a2+2ab+b2進行變形，如：a2+b2=（a+b）2-2ab,ab=（a+b）2-（a2+b2）2等．根據以上變形解決下列問題：
（1）已知a2+b2=10，（a+b）2=18，則ab=44．
（2）已知，若x滿足（25-x）（x-10）=-15，求（25-x）2+（x-10）2的值．
（3）如圖，長方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD=AC，BE=BC，連接CD，CE，若AC?BC=10，則圖中陰影部分的面積為 1010．
（
a
+
b
）
2
-
（
a
2
+
b
2
）
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】4；10
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 7:30:2組卷：697引用：9難度：0.7
相似題
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1．探索題
圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．
方法1：
方法2：
（3）觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則 （a-b）2=．發布：2025/6/11 21:30:2組卷：777引用：15難度：0.5 -
2．（1）用兩種不同方法計算同圖形的面積，可以得到一個等式，如圖1，是用長為a,寬為b（a＞b）的四個全等長方形拼成一個大正方形，用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關系式 ．
（2）類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的結論解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．發布：2025/6/12 21:30:1組卷：241引用：3難度：0.6 -
3．如圖：某校一塊長為2a米的正方形空地是七年級四個班的清潔區，其中分給七年級（1）班的清潔區是一塊邊長為（a-2b）米的正方形，（0＜b＜），a2
（1）分別求出七（2）、七（3）班的清潔區的面積；
（2）七（4）班的清潔區的面積比七（1）班的清潔區的面積多多少平方米？發布：2025/6/12 13:0:2組卷：470引用：7難度：0.5