如圖，一次函數

y

=

1

2

x

+

1

的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數

y

=

k

x

（k≠0）的圖象相交于C，D（a,2）兩點，DE⊥x軸，垂足為E．
（1）求反比例函數

y

=

k

x

的表達式，并求點C的坐標；
（2）點M是反比例函數

y

=

k

x

（k≠0）圖象上點D右側的一個動點，是否存在這樣的點M，過點M作MF⊥x軸，垂足為F，使得以點M，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出所有滿足條件的點M坐標，若不存在，請說明理由？