2022-2023學年湖南省永州市雙牌縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填涂到答題卡上相應的位置．每小題4分，共40分）

• 1．一元二次方程x²+2022x+2023=0的二次項系數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．2022

  D．2023
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 2．反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象經過點（2，-3），則此函數的圖象也經過點（　　）

  A．（-3，2）

  B．（-2，4）

  C．（-4，-2）

  D．（-2，-3）
  組卷：242引用：3難度：0.8

  解析

• 3．方程x²-5x=0的解是（　　）

  A．x1=x2=0

  B．x1=x2=5

  C．x1=0，x2=-5

  D．x1=0，x2=5
  組卷：194引用：3難度：0.7

  解析

• 4．關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁=-3，x₂=10，則下列結論正確的是（　　）

  A．b2-4ac＜0

  B．b2-4ac=0

  C．b2-4ac＞0

  D．b2-4ac≥0
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，則tanB的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 5 4

  D． 3 4
  組卷：239引用：1難度：0.8

  解析

• 6．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2=0
  C．（x+1）（x-1）=x2+2x	D． x + 1 x = 2
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表：
  

  選手	甲	乙	丙	丁
  平均環數	9.2	9.7	9.4	9.7
  方差	0.18	0.12	0.12	0.13

  從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知相似三角形的相似比為9：4，那么這兩個三角形的周長比為（　　）

  A．9：4

  B．4：9

  C．3：2

  D．81：16
  組卷：242引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

• 25．閱讀下面的材料：某數學興趣小組探究下面的方程解答方法，
  為解方程：（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，可以將（x²-1）看作一個整體，然后設x²-1=t,則原方程可化為t²-5t+4=0，解得t₁=1，t₂=4．
  當t=1時，x²-1=1，即x²=2，則x=±

  2

  ；
  當t=4時，x²-1=4，即x²=5，則x=±

  5

  ．
  故原方程的解為：x₁=

  2

  ，x₂=-

  2

  ，x₃=

  5

  ，x₄=-

  5

  ．
  上述解題方法，我們稱之為換元法，請利用換元法解下列方程：2x-5

  x

  +2=0．
  組卷：113引用：1難度：0.6

  解析

• 26．如圖，一次函數

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）的圖象相交于C，D（a,2）兩點，DE⊥x軸，垂足為E．
  （1）求反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的表達式，并求點C的坐標；
  （2）點M是反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）圖象上點D右側的一個動點，是否存在這樣的點M，過點M作MF⊥x軸，垂足為F，使得以點M，E，F為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出所有滿足條件的點M坐標，若不存在，請說明理由？
  組卷：191引用：1難度：0.4

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