（1）【定義理解】
如圖1，在△ABC中，E是BC的中點，P是AE的中點，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則CP=132132．
（2）【類比探究】
①如圖2，E是菱形ABCD一邊上的中點，P是BE上的中點，則稱AP是菱形ABCD的“雙中線”，若AB=4，∠BAD=120°，則AP=77．
②如圖3，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，求AP的長．
（3）【拓展應用】
如圖4，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°，求AP的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】；
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 4:0:2組卷：134引用：1難度：0.4
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動．
（1）當運動時間為t秒時，用含t的代數式表示以下線段的長：AP=BQ=；
（2）當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？發布：2025/6/6 3:0:2組卷：440引用：7難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊BC∥x軸，且A點坐標是（-1，2），B（-1，-22），C點坐標是（3，-22）．2
（1）直接寫出D點的坐標 ．
（2）將這個長方形先向右平移1個單位長度，再向下平移個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，請你寫出平移后四個頂點的坐標．2
（3）如果Q點以每秒個單位長度的速度在長方形ABCD的邊上從A出發到C點停止，沿著A→D→C的路徑運動，那么當Q點的運動時間分別是1秒，4秒時，△BCQ的面積各是多少？請你分別求出來．2發布：2025/6/6 3:0:2組卷：40引用：1難度：0.4 -
3．小明與同學們在數學動手實踐操作活動中，將銳角為45o的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC或其延長線相交于點E、F，連接EF．
【探究發現】
（1）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖（1）所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數量關系：．
（2）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖（2）所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數量關系：（請直接寫出結果）．
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長為6，在三角板旋轉過程中，當∠MPN的一邊恰好經過BC邊的中點時，試求線段EF的長（請寫出解答過程）．
【創新應用】
（4）如圖（3）所示，將三角板MPN的銳角頂點P與正方形ABCD的AD邊中點重合，邊PM、PN分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點E、F．若AD=6，AE=2，則線段FC=（請直接寫出結果）．
發布：2025/6/6 3:0:2組卷：1326引用：5難度：0.1