2021-2022學年江西省吉安市八校聯盟九年級（下）期中數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題6個小題，每小題3分，共18分）以下每個小題均給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號直接填在題后的括號中.
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1．5的相反數是（ ）
組卷：136引用：15難度：0.8 -
2．截止到2021年11月25日，詮釋偉大抗美援朝精神的電影《長津湖》累計票房已突破56.9億元，其中56.9億用科學記數法表示為（ ）
組卷：90引用：7難度：0.8 -
3．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖，八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創的榫卯結構．如圖是魯班鎖的其中一個部件，它的左視圖是（ ）組卷：750引用：17難度：0.9 -
4．下列運算中，不正確的是（ ）
組卷：13引用：1難度：0.8 -
5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C；則點B轉過的路徑長為（ ）組卷：48引用：2難度：0.7 -
6．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經過點（-1，0），其對稱軸為直線x=1．下列結論：
①abc＞0；
②4a+2b+c＜0；
③若拋物線經過點（-3，n），則關于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為-3，5；
④5a+c＜0，
上述結論中正確結論的個數為（ ）組卷：516引用：3難度：0.5
二、填空題（本大題6個小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填在題中的橫線上.
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7．分解因式：2a2-4a+2=．
組卷：7750引用：248難度：0.7
五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）解答時每小題都必須給出必要的演算過程或推理步驟.
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22．對某一個函數給出如下定義：如果存在實數M，對于任意的函數值y,都滿足y≤M，那么稱這個函數是有上界函數．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的上確界．例如，圖中的函數y=-（x-3）2+2是有上界函數，其上確界是2．
（1）函數①y=x2+2x+1和②y=2x-3（x≤2）中是有上界函數的為 （只填序號即可），其上確界為 ；
（2）如果函數y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的上確界是b,且這個函數的最小值不超過2a+1，求a的取值范圍；
（3）如果函數y=x2-2ax+2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數，求實數a的值．
組卷：1277引用：16難度：0.5
六、解答題（本大題共1個小題，共12分）解答時每小題都必須給出必要的演算過程或推理步驟.
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23．（1）【定義理解】
如圖1，在△ABC中，E是BC的中點，P是AE的中點，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則CP=．
（2）【類比探究】
①如圖2，E是菱形ABCD一邊上的中點，P是BE上的中點，則稱AP是菱形ABCD的“雙中線”，若AB=4，∠BAD=120°，則AP=．
②如圖3，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，求AP的長．
（3）【拓展應用】
如圖4，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°，求AP的長．
組卷：134引用：1難度：0.4