為評估設備M生產某種零件的性能，從設備M生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
| 直徑mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
| 件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
（2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據以下不等式進行評判（P表示相應事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6827；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9545；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9973．評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲：僅滿足其中兩個，則等級為乙：若僅滿足其中一個，則等級為丙：若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備M的性能等級并說明理由．
【考點】離散型隨機變量的方差與標準差．
【答案】（1）；（2）該設備M的性能為丙級別，理由見解答．
9
50
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：31引用：1難度：0.6
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根據學生的競賽成績，將其分為四個等級：
（1）從樣本中任取2名同學的競賽成績，在成績為優秀的情況下，求這2名同學來自同一個年級的概率；測試成績（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等級 合格 中等 良好 優秀
（2）現從樣本中成績為良好的學生中隨機抽取3人座談，記X為抽到高二年級的人數，求X的分布列，數學期望與方差．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：11難度：0.6 -
2．已知一組樣本數據x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均數x210=4，則該組數據的方差為x發布：2024/12/29 13:30:1組卷：137難度：0.5 -
3．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號線一期開通試運營．地鐵19號線一期全長約22公里，共設10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發地、新宮共6座車站．在試運營期間，地鐵公司隨機選取了乘坐19號線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）在試運營期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計該乘客在牛街站下車的概率；下車站
上車站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發地 新宮 合計 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在試運營期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機選取三人，設其中在牛街站下車的人數為X，求隨機變量X的分布列以及數學期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關情況，用ξ1表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ1=1”表示上車，“ξ1=0”表示下車．相應地，用ξ2，ξ3分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小關系．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：608引用：6難度：0.5