對于平面直角坐標系xOy中，已知△AOQ是邊長為6的等邊三角形．
（1）如圖Ⅰ，點Q在第一象限，點Q坐標是 （3，33）（3，33）；
（2）如圖Ⅱ，在y軸正半軸有一點P（0，23），連接線段AP，以AP為底在線段AP上方作等邊△APC，此時P，Q，C三點共線，求出QC的值；
（3）如圖Ⅲ，在y軸正半軸有一動點P（0，m），連接線段AP，以AP為底在線段AP下方作等邊△APD，連接OD．請問線段OD是否存在最小值；若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
3
3
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（3，3）
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：858引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過點C作CB⊥x軸于點B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數．
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點A在MN上，頂點C在PQ上，BC交MN于點D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點E，設∠DAC=2x°，試用含x的代數式表示∠E的度數．
（2）如圖2，頂點C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點F，求∠EFD的度數．
（3）如圖3，頂點A在MN上，頂點B和頂點C在MN、PQ之間，F為PQ上一點，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數量關系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1