2021-2022學(xué)年江西省吉安市八校聯(lián)盟八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共18分，每小題3分。）

• 1．下列式子：
  ①3＞0；
  ②4x+5＞0；
  ③x＜3；
  ④x²+x＜2；
  ⑤x=-4；
  ⑥2x+2＞x+1，
  其中一元一次不等式有（　　）個(gè)．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：215引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若a＜b,則下列各式中一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)c＜bc

  B．-a＜-b

  C．a(chǎn)-1＜b-1

  D． a 3 ＞ b 3
  組卷：166引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，已知∠BAC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE=3cm,則點(diǎn)O到AB，CD的距離之和是（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  組卷：883引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列因式分解中，正確的是（　　）

  A．x2-4y2=（x-4y）（x+4y）

  B．a(chǎn)x+ay+a=a（x+y）

  C．a(chǎn)（x-y）+b（y-x）=（x-y）（a-b）

  D．x2+4y2=（x+2y）2
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜

  1

  5

  ，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是（　　）

  A．x＜- 2 3

  B．x＞- 2 3

  C．x＜ 2 3

  D．x＞ 2 3
  組卷：4392引用：35難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：其中正確的有（　　）
  ①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=AD；④AE²+AD²=2AC²

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1388引用：15難度：0.5

  解析

二、填空題（共18分，每小題3分）

• 7．分解因式：2x³-8xy²=

  ．
  組卷：329引用：22難度：0.7

  解析

五、（共18分，每小題9分）

• 22．閱讀下列材料：
  我們可通過因式分解將多項(xiàng)式分解成ab的形式，例如：x²-2x=x（x-2）．我們還可以利用它解決其他相關(guān)問題哦．
  例1：求解方程x²-2x=0時(shí)，左邊分解成x（x-2）=0，分析：x=0或x-2=0，所以方程的解為x₁=0，x₂=2；
  例2：解不等式x²-2x＜0時(shí)，左邊分解成x（x-2）＜0，分析：

  x ＞ 0

  x - 2 ＜ 0

  得0＜x＜2或者

  x ＜ 0

  x - 2 ＞ 0

  無解集，所以最終不等式的解集為：0＜x＜2．請(qǐng)仿照以上方法求解下列問題：
  （1）解方程：x²-2x-8=0；
  （2）解不等式：6x²-7x-10＜0．
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析

六、（本大題共12分）

• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．
  
  （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ，直線AB的表達(dá)式為

  ．
  （2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：△AOC≌△ABP；
  （3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在移動(dòng)過程中有怎樣的規(guī)律？請(qǐng)將這個(gè)規(guī)律用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來；
  （4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)△OBP為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：514引用：2難度：0.2

  解析