如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx與一次函數y=-x+b的圖象相交于點A（4，3），一次函數y=-x+b的圖象與y軸交于點D．過點P（0，4）作x軸的平行線，分別交y=kx與y=-x+b的圖象于點B、C，連接OC．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若y軸上有一點N，使△AND與△AOD的面積比為1：2，請直接寫出直線AN的表達式．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）正比例函數解析式為y=x，一次函數解析式為y=-x+7；
（2）S△OBC=；
（3）直線AN的表達式為y=-x+或y=-x+．
3
4
（2）S△OBC=
14
3
（3）直線AN的表達式為y=-
1
8
7
2
15
8
21
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：785引用：2難度：0.4
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標
原點，已知點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C1的橫坐標為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標為（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7