如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過點A（-4，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點M是直線AC上的一個動點，設點M的橫坐標為m,過點M作與y軸平行的直線，分別交x軸、拋物線于點P、Q．
（1）分別求出拋物線與直線AC的函數表達式；
（2）當點M，P，Q中的一個點為其他兩個點所連線段的中點時，求點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點N為平面內一點，且四邊形AMQN是平行四邊形，直接寫出點N的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=-x2-x+3；直線AC的表達式為：y=x+3；
（2）若點M，P，Q中的一個點為其他兩個點所連線段的中點時，點M的坐標為（-2，）或（4，6）或（1，）；
（3）若四邊形AMQN是平行四邊形，則N（-4，）或（-4，-12）或（-4，-）．
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4
3
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（2）若點M，P，Q中的一個點為其他兩個點所連線段的中點時，點M的坐標為（-2，
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（3）若四邊形AMQN是平行四邊形，則N（-4，
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2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/25 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標系中，y=-x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+2x+c過B、C兩點，且與x軸交于另一點A．
（1）求拋物線的表達式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當以M、N、B為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段BN的長度．發布：2025/6/10 3:30:1組卷：88引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應點D'和P′），若點P′恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標．發布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負半軸交于點C，正半軸交于點A，拋物線經過點
．B（-32，332）
（1）求拋物線解析式；
（2）動點D從O出發沿OA向點A運動，動點E從B出發沿BC向點C運動，D，E同時出發，速度均為1個單位/秒，運動時間為t,連接DE與OB交于點F，BF的長為d,求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當BF=2OF時，連接OE，點P為第一象限內一點，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長PD交BO的延長線于點Q，若DQ=OE，求點P的坐標．發布：2025/6/10 4:0:1組卷：50引用：1難度：0.3