已知CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，求證：BE=CF；
②如圖2，若∠α+∠BCA=180°，探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，題（1）②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論再給予證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）①證明見解析；
②EF=BE-AF．證明見解析；
（2）結(jié)論：EF=BE+AF．理由見解析．
②EF=BE-AF．證明見解析；
（2）結(jié)論：EF=BE+AF．理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：336引用：4難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AB，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中找出一組相等關(guān)系，使其滿足上述所有條件，并加以證明．12發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：4引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，且AE=CF．
求證：∠AEB=∠CFB．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：454引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=∠BED=90°，且CD=DE，AD=BD，則∠B=．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：10引用：0難度：0.7