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          2023-2024學年湖南省常德市漢壽縣八年級(上)期中數學試卷

          發布:2024/9/30 5:0:1

          一、選擇題(本大題共8個小題,每小題3分,滿分24分)

          • 1.若分式
            2
            x
            -
            3
            x
            -
            2
            的值等于0,則x的值為(  )

            組卷:160引用:3難度:0.8
          • 2.以下列長度的線段為邊,可以作一個三角形的是(  )

            組卷:797引用:11難度:0.9
          • 3.下列分式中,是最簡分式的是(  )

            組卷:90引用:4難度:0.7
          • 4.用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時,首先應該假設這個三角形中(  )

            組卷:2312引用:34難度:0.9
          • 5.尺規作圖:作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB.示意圖如圖所示,則說明∠A'O'B'=∠AOB的依據是(  )

            組卷:175引用:4難度:0.5
          • 6.如圖,已知直線a,b被直線c,d所截,且a∥b,∠1=70°,∠2=25°,則∠3的度數為(  )

            組卷:99引用:3難度:0.6
          • 7.如圖,BD是△ABC的中線,點E、F分別為BD、CE的中點,若△AEF的面積為2cm2,則△ABC的面積為(  )

            組卷:44引用:1難度:0.6
          • 8.如M={1,2,x},我們叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性(如x必然存在),互異性(如x≠1,x≠2),無序性(即改變元素的順序,集合不變).若集合N={x,1,2},我們說M=N.已知集合A={1,0,a},集合B={
            1
            a
            ,|a|,
            b
            a
            },若A=B,則b-a的值是(  )

            組卷:1249引用:12難度:0.6

          七、(本題共2個小題,每小題10分,共20分)

          • 25.【閱讀學習】閱讀下面的解題過程:
            已知:
            x
            x
            2
            +
            1
            =
            1
            3
            ,求
            x
            2
            x
            4
            +
            1
            的值.
            解:由
            x
            x
            2
            +
            1
            =
            1
            3
            知x≠0,所以
            x
            2
            +
            1
            x
            =3,即x+
            1
            x
            =3,
            所以
            x
            4
            +
            1
            x
            2
            =x2+
            1
            x
            2
            =(x+
            1
            x
            2-2=32-2=7.
            x
            2
            x
            4
            +
            1
            的值為
            1
            7

            【類比探究】
            (1)上題的解法叫做“倒數法”,請你利用“倒數法”解決下面的題目:
            已知
            x
            x
            2
            -
            3
            x
            +
            1
            =-1,求
            x
            2
            x
            4
            -
            7
            x
            2
            +
            1
            的值.
            【拓展延伸】
            (2)已知
            1
            a
            +
            1
            b
            =
            1
            6
            1
            b
            +
            1
            c
            =
            1
            9
            1
            a
            +
            1
            c
            =
            1
            15
            ,求
            abc
            ab
            +
            bc
            +
            ac
            的值.

            組卷:1433引用:7難度:0.4
          • 26.已知CD是經過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.
            (1)若直線CD經過∠BCA的內部,且E、F在射線CD上,請解決下面問題:
            ①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,求證:BE=CF;
            ②如圖2,若∠α+∠BCA=180°,探索三條線段EF、BE、AF的數量關系,并證明你的結論;
            (2)如圖3,若直線CD經過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,題(1)②中的結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確的結論再給予證明.

            組卷:336引用:4難度:0.6
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