如圖,矩形EFGH內接于△ABC(矩形各頂點在三角形邊上),E,F在
BC上,H,G分別在AB,AC上,且AD⊥BC于點D,交HG于點N.
(1)求證:△AHG∽△ABC.
(2)若AD=3,BC=9,設EH=x,則當x取何值時,矩形EFGH的面積最大?最大面積是多少?
【答案】(1)見解答.
(2)當x取1.5時,矩形EFGH的面積最大,,最大面積是6.75.
(2)當x取1.5時,矩形EFGH的面積最大,,最大面積是6.75.
【解答】
【點評】
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發布:2024/9/21 11:0:12組卷:270引用:3難度:0.4
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1.如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點E,點F,M分別是AB,BC的中點,BN平分∠ABE交AM于點N,AB=AC=BD.連接MF,NF.試說明:
(1)∠MBN=45°;
(2)△MFN∽△BDC.發布:2025/6/25 8:0:1組卷:100引用:1難度:0.3 -
2.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=4,BD=2,則BC=.
發布:2025/6/25 8:0:1組卷:282引用:6難度:0.7 -
3.某數學興趣小組開展了一次活動,過程如下:
設∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在兩射線上.
活動一:
如圖甲所示,從點A1開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點處互相垂直,A1A2為第1根小棒.
數學思考:
(1)小棒能無限擺下去嗎?答:.(填“能“或“不能”)
(2)設AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ=度;
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an(n為正整數,如A1A2=a1,A3A4=a2,…),求出此時a2,a3的值,并直接寫出an(用含n的式子表示).
活動二:
如圖乙所示,從點A1開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第1根小棒,且A1A2=AA1.
數學思考:
(3)若已經向右擺放了3根小棒,則θ1=,θ2=,θ3=(用含θ的式子表示);
(4)若只能擺放4根小棒,求θ的范圍.發布:2025/6/25 8:0:1組卷:549引用:5難度:0.5