2023-2024學年江西省吉安市吉安縣城北中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（共6小題）

• 1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　?。?/h2>

  A．兩組對邊分別相等

  B．兩條對角線相等

  C．四個內角都是直角

  D．每一條對角線平分一組對角
  組卷：1143引用：19難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²+6x+2=0，變形后的結果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=-2

  B．（x+3）2=2

  C．（x-3）2=7

  D．（x+3）2=7
  組卷：89難度：0.7

  解析

• 3．一個盒子中裝有a個白球和3個紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在80%左右，則a的值約為（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：418引用：10難度：0.6

  解析

• 4．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（　　）

  A．∠C=∠AED

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  組卷：6639引用：62難度：0.5

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• 5．若關于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有兩個實數根，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≤1且a≠0

  B．a＜1且a≠0

  C．a≤1

  D．a＜1
  組卷：253引用：14難度：0.9

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2

  3

  ，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB=3．其中結論正確的序號是（　?。?/h2>

  A．②③④

  B．①②③

  C．①④

  D．①②③④
  組卷：680難度：0.5

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二．填空題（共6小題）

• 7．已知

  （

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  +

  1

  +

  3

  x

  -

  5

  =

  0

  是一元二次方程，則m=

  ．
  組卷：288引用：9難度：0.7

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三．解答題（共11小題）

• 22．如圖，矩形EFGH內接于△ABC（矩形各頂點在三角形邊上），E，F在
  BC上，H，G分別在AB，AC上，且AD⊥BC于點D，交HG于點N．
  （1）求證：△AHG∽△ABC．
  （2）若AD=3，BC=9，設EH=x,則當x取何值時，矩形EFGH的面積最大？最大面積是多少？
  組卷：270引用：3難度：0.4

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• 23．矩形ABCD中，

  AB

  BC

  =

  k

  2

  （k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．
  【特例證明】
  （1）如圖（1），當k=2時，求證：AE=EF；
  小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整．
  

  證明：如圖，在BA上截取BH=BE，連接EH． ∵k=2， ∴AB=BC． ∵∠B=90°，BH=BE， ∴∠1=∠2=45°， ∴∠AHE=180°-∠1=135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°， ∴∠3= 1 2 ∠DCG=45°． ∴∠ECF=∠3+∠4=135°． ∴…… （只需在答題卡對應區域寫出剩余證明過程）

  【類比探究】
  （2）如圖（2），當k≠2時，求

  AE

  EF

  的值（用含k的式子表示）；
  【拓展運用】
  （3）如圖（3），當k=3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE=45°，

  PF

  =

  5

  ，求BC的長．
  
  組卷：2413引用：6難度：0.2

  解析