為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80）分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，試驗發現小白鼠體內產生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只．假設小白鼠注射痕苗后是否產生抗體相互獨立．
（1）填寫下面的2×2列聯表（單位：只），并根據列聯表及α=0.05的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于60有關．
| 抗體 | 指標值 | 合計 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗體 | |||
| 沒有抗體 | |||
| 合計 | |||
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
參考數據：
| P（χ2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
①用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產生抗體的概率p；
②以①中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產生抗體的概率，進行人體接種試驗，記n個人注射2次疫苗后產生抗體的數量為隨機變量X．試驗后統計數據顯示，當X=99時，P（X）取最大值，求參加人體接種試驗的人數n及E（X）．
【考點】頻率分布直方圖的應用．
【答案】（1）列聯表見解析，可以認為注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于60有關；
（2）①p=0.9，②n=109或110，當n=109時，E（X）=98.1，當n=110時，E（X）=99．
（2）①p=0.9，②n=109或110，當n=109時，E（X）=98.1，當n=110時，E（X）=99．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：3難度：0.5
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1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9 -
2．從某企業生產的產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
（1）在表格中作出這些數據的頻率分布直方圖；質量指標值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數 6 26 38 22 8
（2）估計這種產品質量指標的平均數及方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？
附：方差運算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi為第i組頻率．-x發布：2024/12/29 13:30:1組卷：116引用：3難度：0.6 -
3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；G1503乘車次數分組 頻數 [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯表，并根據資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．
附：隨機變量老乘客 新乘客 合計 50歲以上 50歲以下 合計 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7