2022-2023學(xué)年福建省福州十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|-1＜x＜1}，則（　　）

  A．A∩B=B

  B．A∪B=B

  C．A∪B=R

  D．CR（A∪B）=R
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  2013

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+2a₆+a₁₀=120，則a₃+a₉等于（　　）

  A．30

  B．40

  C．60

  D．80
  組卷：24引用：7難度：0.9

  解析

• 4．等軸雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，則C的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 5．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比

  S

  N

  從1000提升至4000，則C大約增加了（　　）
  （附：lg5≈0.6990）

  A．22%

  B．33%

  C．44%

  D．55%
  組卷：100引用：6難度：0.6

  解析

• 6．福州十一中九十周年校慶之際，學(xué)生會(huì)制作了4種不同的精美卡片，在義賣書攤的所有書本中都隨機(jī)裝入一張卡片，規(guī)定：如果收集齊了4種不同的卡片，便可獲得獎(jiǎng)品，小明一次性購(gòu)買書本6冊(cè)，那么小明獲獎(jiǎng)的概率是（　　）

  A． 195 256

  B． 195 512

  C． 103 512

  D． 103 256
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知tanα=-3tan

  π

  12

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  12

  ）

  cos

  （

  α

  -

  7

  12

  π

  ）

  的值為（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn)．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80）分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只．假設(shè)小白鼠注射痕苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立．
  （1）填寫下面的2×2列聯(lián)表（單位：只），并根據(jù)列聯(lián)表及α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)．
  

  抗體	指標(biāo)值		合計(jì)
  	小于60	不小于60
  有抗體
  沒(méi)有抗體
  合計(jì)

  參考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d為樣本容量）
  參考數(shù)據(jù)：
  

  P（χ2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
  k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

  （2）為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒(méi)有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體．
  ①用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；
  ②以①中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記n個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量X．試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)X=99時(shí)，P（X）取最大值，求參加人體接種試驗(yàn)的人數(shù)n及E（X）．
  組卷：109引用：3難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)

  P

  （

  -

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，點(diǎn)G與P，Q兩點(diǎn)的距離之和為2，N為一動(dòng)點(diǎn)，且G為△PQN的重心．
  （1）求點(diǎn)N的軌跡方程C；
  （2）設(shè)C與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)（且不與A，B重合）．設(shè)直線AM，x軸與直線

  x

  =

  9

  2

  分別交于點(diǎn)R，S，取E（2，0），連接ER，證明：ER為∠MES的角平分線．
  組卷：36引用：1難度：0.3

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