閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c,x₂=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-

1

x

=c+

-

1

c

）的解是x₁=c,x₂=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是：x₁=c,x₂=

2

c

，…
（1）觀察上述方程及其解的特征，直接寫出關(guān)于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）通過(guò)（1）的驗(yàn)證所獲得的結(jié)論，你能解出關(guān)于x的方程：x+

2

x

-

1

=a+

2

a

-

1

的解嗎？若能，請(qǐng)求出此方程的解；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知：a-

1

a

+

1

=b-

1

b

-

1

-2，且a-b+2≠0，求

1

a

-

1

b

的值．