北師大新版八年級下冊《第5章 分式與分式方程》2021年單元測試卷（2）

一、單選題

• 1．下列各式中是分式的是（　　）

  A． x + y 23

  B． 1 2 + π

  C． 2 4 x - y

  D． 2 4 x - 3 = 3 x + 2
  組卷：285引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若分式

  1

  a

  2

  -

  1

  有意義，則a的取值范圍是（　　）

  A．a=1且a=-1

  B．a≠1且a≠-1

  C．a≠1

  D．a≥1
  組卷：1892引用：10難度：0.5

  解析

• 3．下列運算中正確的是（　　）

  A． 0 . 2 a + b 0 . 7 a - b = 2 a + b 7 a - b

  B． a - b b - a = - 1

  C． - b 2 a 2 ? a - b 2 =- 1 2 ab

  D． m x ÷ n x = n m
  組卷：904引用：6難度：0.7

  解析

• 4．計算

  （

  1

  x

  -

  3

  -

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  -

  3

  ）

  的結果是（　　）

  A．x-1

  B． - 4 x - 1

  C． 2 x - 1

  D． 4 x + 1
  組卷：628引用：2難度：0.7

  解析

• 5．方程

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  -

  2

  =

  2

  x

  2

  -

  4

  的解為（　　）

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  組卷：717引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某廠計劃加工180萬個醫用口罩，第一周按原計劃的速度生產，一周后以原來速度的1.5倍生產，結果比原計劃提前一周完成任務．若設原計劃每周生產x萬個口罩，則可列方程為（　　）

  A． 180 - x x = 180 - x 1 . 5 x +1	B． 180 - x x = 180 - x 1 . 5 x -1
  C． 180 x = 180 1 . 5 x +2	D． 180 x = 180 1 . 5 x -2
  組卷：2045引用：29難度：0.8

  解析

• 7．若關于x的不等式組

  x - 1 2 ≤ 2 x + 3 6

  x + 1 ＞ a + 3

  有解，關于y的分式方程

  a

  +

  1

  y

  -

  2

  +

  3

  2

  -

  y

  =2有非負數解，則符合條件的所有整數a的個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：511引用：4難度：0.5

  解析

• 8．若分式方程

  1

  x

  -

  2

  =

  ax

  -

  3

  （

  2

  -

  x

  ）

  2

  無解，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．1或 3 2

  C． 3 2

  D．1或2
  組卷：957引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題

• 23．觀察以下等式：
  第1個等式：

  1

  2

  +

  1

  1

  ×

  2

  =1，第2個等式：

  1

  3

  +

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  ，第3個等式：

  1

  4

  +

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  ，第4個等式：

  1

  5

  +

  1

  4

  ×

  5

  =

  1

  4

  ，第5個等式：

  1

  6

  +

  1

  5

  ×

  6

  =

  1

  5

  ，…按照以上規律，解決下列問題：
  （1）寫出第6個等式：

  ．
  （2）寫出你猜想的第n個等式：

  （用含n的式子表示），并證明其正確性．
  組卷：104引用：2難度：0.6

  解析

• 24．閱讀下列材料，關于x的方程：x+

  1

  x

  =c+

  1

  c

  的解是x₁=c,x₂=

  1

  c

  ；x-

  1

  x

  =c-

  1

  c

  （即x+

  -

  1

  x

  =c+

  -

  1

  c

  ）的解是x₁=c,x₂=-

  1

  c

  ；x+

  2

  x

  =c+

  2

  c

  的解是：x₁=c,x₂=

  2

  c

  ，…
  （1）觀察上述方程及其解的特征，直接寫出關于x的方程x+

  m

  x

  =c+

  m

  c

  （m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念進行驗證；
  （2）通過（1）的驗證所獲得的結論，你能解出關于x的方程：x+

  2

  x

  -

  1

  =a+

  2

  a

  -

  1

  的解嗎？若能，請求出此方程的解；若不能，請說明理由．
  （3）已知：a-

  1

  a

  +

  1

  =b-

  1

  b

  -

  1

  -2，且a-b+2≠0，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的值．
  組卷：663引用：4難度：0.6

  解析