如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點A（m,0），B（0，n）（n＞m＞0），點C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點P在線段OB上，OP=OA，AP的延長線與CB的延長線交于點M，AB與CP交于點N．
（1）點C的坐標為：（n,m+n）（n,m+n）（用含m,n的式子表示）；
（2）求證：BM=BN；
（3）設點C關于直線AB的對稱點為D，點C關于直線AP的對稱點為G，求證：D，G關于x軸對稱．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（n，m+n）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：866引用：9難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，點P為斜邊BC上一動點，將△ABP沿直線AP折疊，使得點B的對應點為B'，連接CB'，BB'．
（1）如圖1，若PB=AB，求證：PB'⊥AC．
（2）如圖2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如圖3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，請直接寫出此時的值．PCAB
發布：2025/6/9 21:30:1組卷：233引用：2難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．將Rt△ABC繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直線DE，AC交于點P．
（1）如圖1，當BD⊥BC時，連接BP．
①求△BDP的面積；
②求tan∠CBP的值；
（2）如圖2，連接AD，若F為AD中點，求證：C，E，F三點共線．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：511引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點A逆時針旋轉至AD（AD不與AC重合），旋轉角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．
（1）如圖①，當α=20°時，∠AEB的度數是 ；
（2）如圖②，當0°＜α＜90°時，求證：；BD+2CE=2AE
（3）當0°＜α＜180°，AE=2CE時，請直接寫出tan∠BCE的值．發布：2025/6/9 20:30:1組卷：312引用：3難度：0.1