已知：A、B兩點在直線l的同一側，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點P．
（1）當P與O重合時（如圖2所示），設點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
（2）請利用如圖1所示的情形，求證：ABPB=OMBM；
（3）若AO=26，且當MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．
AB
PB
OM
BM
6
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1012引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點D為線段BC的中點，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點E，與AD的延長線交于點F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數；
（2）如圖2，將線段CF繞點F逆時針旋轉至90°點G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點G關于線段CF的對稱點為點M，點P在直線AB上運動，請直接寫出PM+2PC的最小值．發布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
2．平行四邊形ABCD中，點C關于AD的對稱點為E，連接DE，BE，BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點F為BE的中點；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點F是否為BE的中點？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點H，求的值．DFBH
發布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？發布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2