已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．
（1）設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，異面直線AD1與A1C1所成角的大小為β．求證：tan2β=2tan2α+1；
（2）已知AC與平面AB1D1所成角為π6，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高；
（3）若AA1=2，在側(cè)面BB1C1C上存在點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到線段BC的距離與到線段C1D1的距離相等，求PD1PA的最小值．
π
6
P
D
1
PA
【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；空間中點(diǎn)到平面的距離．
【答案】（1）證明見解答；
（2）；
（3）．
（2）
6
6
（3）
6
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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