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2023-2024學年上海市浦東新區洋涇中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/2 6:0:2

1．函數
y
=
3
sin
（
2
x
-
3
π
4
）
的最小正周期是
．
組卷：39引用：1難度：0.5
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
2
，-
1
）
與
b
=
（
m
,
m
+
2
，
1
）
垂直，則實數m的值為
．
組卷：13引用：1難度：0.8
解析
3．已知復數
z
=
1
-
i
2
-
i
，
i
為虛數單位，則z的實部是
．
組卷：20引用：1難度：0.8
解析
4．若平面α截球O所得圓的半徑為2cm,球的半徑為
2
3
cm
，則球心O到平面α的距離為
cm.
組卷：15引用：1難度：0.7
解析
5．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長AB=3，若直線B₁C與底面ABCD所成的角的大小為arctan3，則正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側面積為
．
組卷：28引用：1難度：0.8
解析
6．已知球的表面積為24π，則它的體積為
．
組卷：47引用：1難度：0.8
解析

18．某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為24πcm,高為30cm,圓錐的母線長為20cm.
（1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1cm³）；
（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
組卷：251引用：11難度：0.5
解析
19．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面邊長為1的正四棱柱，O₁為A₁C₁與B₁D₁的交點．
（1）設AB₁與底面A₁B₁C₁D₁所成角的大小為α，異面直線AD₁與A₁C₁所成角的大小為β．求證：tan²β=2tan²α+1；
（2）已知AC與平面AB₁D₁所成角為
π
6
，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高；
（3）若AA₁=2，在側面BB₁C₁C上存在點P，滿足點P到線段BC的距離與到線段C₁D₁的距離相等，求
P
D
1
PA
的最小值．
組卷：24引用：1難度：0.5
解析