如圖是一動畫的設計示意圖，水面（x軸）上小山的最高點為A，山后由AB，BC，CD三部分組成，其中A（3，6），B（4，2），C（5，2），D（9，0）；水面下有兩點M（-2，-2），N（0，-2），從平臺MN上的點E（不與點M，N重合）向右上沿L：y=-x2+bx+b+1發射帶光的點P（水的影響忽略不計），設點E的橫坐標為m.
（1）若L上最高點的縱坐標為9．
①求L的解析式并求此時m的值；
②判斷點P能否越過點A？并說明理由．
（2）一個T形架：FG∥x軸（FG在CD上方），H為FG的中點，點K在CD上（不與端點重合），KH⊥FG，FH=HG=HK=1．設點K到x軸的距離為n,若L的對稱軸為直線x=3，點P不能落在FG上，直接寫出n的取值范圍．
（溫馨提示：拋物線頂點坐標公式（-b2a，4ac-b24a））
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①y=-x2+4x+5，m=2-；
②能越過；
（2）0＜n＜或＜n＜2．
11
②能越過；
（2）0＜n＜
19
-
201
8
27
-
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8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：2難度：0.4
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
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