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          設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x
          2
          a
          2
          +
          y
          2
          b
          2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點，M是C上一點，MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N，且直線MN的斜率為
          2
          4
          ．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）設(shè)D（0，1）是橢圓C的上頂點，過D任作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于A、B兩點（異于點D），過點D作線段AB的垂線，垂足為Q，判斷在y軸上是否存在定點R，使得|RQ|的長度為定值？并證明你的結(jié)論．
          【答案】（1）
          2
          2
          ．
          （2）R（0，
          1
          3
          ），|RQ|為定值
          2
          3
          ．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
          發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：136引用：4難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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            1．點
            M
            （
            2
            ，
            1
            ）
            在橢圓C：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為
            2
            5
            ．
            （1）求橢圓C的方程；
            （2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，在x上是否存在點若P使得
            PA
            ?
            PB
            為定值？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
            發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：71引用：1難度：0.1
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知橢圓C：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            經(jīng)過點A（0，1），且離心率為
            6
            3
            ．
            （1）求橢圓C的方程；
            （2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
            問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請說明理由．
            發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：257引用：6難度：0.5
            
                        
            • 
                        
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            3．已知橢圓C：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            的左頂點為A（-2，0），焦距為
            2
            3
            ．動圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．
            （1）求證：k1k2=1；
            （2）若O為坐標(biāo)原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？
            發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.3
            
                        
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