2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市邗江中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點所在直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則實數(shù)λ的值為（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．2
  組卷：166引用：13難度：0.7

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，求a₂+a₈=（　　）

  A．180

  B．45

  C．75

  D．300
  組卷：320引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的焦距是2，則離心率e的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2 或 5 5

  C． 1 2 或 3 2

  D． 5 5 或 2 5 5
  組卷：563引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若直線l過拋物線y²=8x的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，且|AB|=16，則線段AB的中點P到y(tǒng)軸的距離為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：539引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若點P（1，1）在圓C：x²+y²+x-y+k=0的外部，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B． [ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 2 ）

  D．（-2，2）
  組卷：1134引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若

  a

  12

  a

  11

  +1＜0，且它的前n項和S_n有最大值，則使得S_n＞0的n的最大值為（　　）

  A．11

  B．12

  C．21

  D．22
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 7．橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁作傾斜角

  π

  3

  的直線交橢圓于點M（M在x軸的上方），連結(jié)MF₂，再作∠F₁MF₂的角平分線l,點F₂在l上的投影為點N，則ON（其中O為坐標原點）的長度為（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：445引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，M是C上一點，MF₂與x軸垂直，直線MF₁與C的另一個交點為N，且直線MN的斜率為

  2

  4

  ．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）設(shè)D（0，1）是橢圓C的上頂點，過D任作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于A、B兩點（異于點D），過點D作線段AB的垂線，垂足為Q，判斷在y軸上是否存在定點R，使得|RQ|的長度為定值？并證明你的結(jié)論．
  組卷：134引用：4難度：0.6

  解析

• 22．在一張紙片上，畫有一個半徑為4的圓（圓心為M）和一個定點N，且

  MN

  =

  2

  5

  ，若在圓上任取一點A，將紙片折疊使得A與N重合，得到折痕BC，直線BC與直線AM交于點P．
  （1）若以MN所在直線為y軸，MN的垂直平分線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求點P的軌跡方程；
  （2）在（1）中點P的軌跡上任取一點D，以D點為切點作點P的軌跡的切線l,分別交直線y=2x,y=-2x于S，T兩點，求證：△SOT的面積為定值，并求出該定值；
  （3）在（1）基礎(chǔ)上，在直線y=2x,y=-2x上分別取點G，Q，當G，Q分別位于第一、二象限時，若

  GP

  =

  λ

  PQ

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，求△GOQ面積的取值范圍．
  組卷：58引用：2難度：0.4

  解析