已知△ABC、△ADE都是等邊三角形，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①，當(dāng)點B、D、E三點在同一直線上時，且∠ABD=15°，AB=6，求AE的長；
（2）如圖②，連接CE并延長交AB于點M，N為CB延長線上一點，連接AN、BD，AN與BD相交于點G，若G為AN的中點，求證：AM=BN；
（3）在（2）的條件下，若AB=6，AE=5，在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CM+MN取得最小值時，把△ABD沿AB翻折，得△ABD'，直線BD'與CM交于點P，請直接寫出線段D'P的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）3-；
（2）證明見解析部分；
（3）4-．
2
6
（2）證明見解析部分；
（3）4-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：598引用：5難度：0.1
相似題
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1．【發(fā)現(xiàn)奧秘】
（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是△ABC內(nèi)一點，連接AE，EC，BE，分別將AC，EC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，F(xiàn)C，連接AD，DF，EF．當(dāng)B，E，F(xiàn)，D四個點滿足 時，BE+AE+CE的值最小，最小值為 ．
【解法探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P是△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，請求出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時∠BCP的度數(shù)，并直接寫出此時PA：PB：PC的值．（提示：分別將PC，AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DC，EC，連接PD，DE，AE）
【拓展應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點P是△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，直接寫出當(dāng)PA+PB+PC的值最小時，PA：PB：PC的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：232引用：1難度：0.4 -
2．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對一個數(shù)學(xué)問題作的探究活動：
（1）如圖1，小明同學(xué)得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側(cè)），連接OC，將線段OC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學(xué)作BD⊥ON于D，她認(rèn)為OA與BD存在某種數(shù)量關(guān)系，那么OA與BD是否有數(shù)量關(guān)系？如果有數(shù)量關(guān)系，請你寫出OA與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當(dāng)OA=2，當(dāng)△AOP是直角三角形時，可求出OB2的值，請你直接寫出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長度．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：181引用：1難度：0.3