如圖，已知拋物線與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），點(diǎn)P是拋物線上位于直線BC下方的一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，過點(diǎn)P作PG∥AC交BC于點(diǎn)G，求PG長度的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得新拋物線y'經(jīng)過點(diǎn)（2，-43），并記新拋物線y'的頂點(diǎn)為D，若點(diǎn)M為新拋物線y′對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，直接寫出所有使得以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．
4
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-x-2；
（2）PG長度的最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-）；
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-10）或（10，0）或（-2，2）或（-2，-2）．
1
6
2
3
（2）PG長度的最大值為
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2
8
5
2
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-10）或（10，0）或（-2，2
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10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：396引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求的最大值；DEEB
（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△CPMS△CDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？請直接寫出滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1042引用：6難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（0，-4），C三點(diǎn)，面積為12的?ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，MN∥y軸與拋物線交于點(diǎn)N．求四邊形MBNC面積的最大值．
（3）若?ABCD的邊AD在x軸上平移，根據(jù)你的直觀感覺，借助特殊位置，求sin∠ACD的值，使它較大．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：24引用：1難度：0.1