如圖，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE．

【答案】證明見解析部分．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/10 12:30:1組卷：56引用：1難度：0.5

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1．如圖所示，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D是AC的中點，DM⊥BC，延長BC到E，使CE=CD．
（1）求證：BM=EM；
（2）求EA的長度．
發布：2025/6/11 3:30:1組卷：31引用：1難度：0.5
解析
2．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點．如果點P在線段BC上由B出發向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點出發向A點運動．設運動時間為t秒．
（1）若點P的速度3cm/s,用含t的式子表示第t秒時，BP=
cm,CP=
cm.若點Q運動速度與點P的運動速度相等，經過幾秒鐘△BPD與△CQP全等，說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，且點P的速度比點Q的速度慢1cm/s時，點Q的運動速度為多少時？能夠使△BPD≌△CPQ？
（3）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以②中的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
發布：2025/6/11 3:30:1組卷：688引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠D=90°，AD與BC交于點E，且∠DBE=∠DAB．
求證：（1）∠CAE=∠DBC；
（2）AC²+CE²=4BD²．
發布：2025/6/11 5:0:1組卷：285引用：4難度：0.6
解析

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1．如圖所示，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D是AC的中點，DM⊥BC，延長BC到E，使CE=CD．（1）求證：BM=EM；（2）求EA的長度．