在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過B點作BE⊥AC于點E，點D為線段AC的中點，連接BD．
（1）如圖1，AB=2，AC=6，求ED的長度；
（2）如圖2，將線段DB繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段DG，此時DG⊥AC，連接BG，點F為BG的中點，連接EF，求證：BC=2EF；
（3）如圖3，∠ACB=30°，AB=3，點P是線段BD上一點，連接AP，將△APB沿AP翻折到同一平面內(nèi)得到△APB'，連接CB′，將線段繞點CB′順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段CQ，連接BQ，當(dāng)BQ最小時，直接寫出△BCQ的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）9-．
7
3
（2）證明見解析部分；
（3）9
3
9
21
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當(dāng)點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大小；
（2）當(dāng)點O在如圖1所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點O在如圖3所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長BE交AC于點O，交AD于點F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點D恰好落在BC的延長線上，點E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長BE交AD與點F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點G在AC邊上，將線段CG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點H，D是線段HB上一點，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點C作CK⊥AB于點K，點G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點A的對應(yīng)點A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點H．當(dāng)點G，A'，B'共線時，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1