已知i是虛數單位，a,b∈R，設復數z1=2a-3i，z2=2b+i,z3=a+bi,且|z3|=1．
（1）若z1-z2為純虛數，求z3；
（2）若復數z1，z2在復平面上對應的點分別為A，B，且O為復平面的坐標原點．
①是否存在實數a,b,使向量OB逆時針旋轉90°后與向量OA重合，如果存在，求實數a,b的值；如果不存在，請說明理由；
②若O，A，B三點不共線，記△ABO的面積為S（a,b），求S（a,b）及其最大值．
z
1
=
2
a
-
3
i
OB
OA
【答案】（1）或；
（2）①存在，；②，最大值為2．
-
2
2
-
2
2
i
2
2
+
2
2
i
（2）①存在，
a
=
-
1
2
，
b
=
-
3
2
S
（
a
，
b
）
=
|
a
+
3
b
|
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：145引用：8難度：0.4