2022-2023學年遼寧省錦州市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若z（1+2i）+i=0，則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 5

  D． 5 5
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若

  A

  =

  2

  π

  3

  ，AB=3，則

  AB

  在

  AC

  上的投影的數量為（　　）

  A． - 3 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． 3 3 2
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 3．《九章算術》是我國算術名著，其中有這樣的一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”意思是說：“現有扇形田，弧長30步，直徑16步，問面積是多少？”在此問題中，扇形的圓心角的弧度數是（　　）

  A． 15 4

  B． 4 15

  C． 15 8

  D．120
  組卷：472引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是空間中兩條不同的直線，平面α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β

  C．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β

  D．若m∥α，n∥α，m,n?β，則α∥β
  組卷：73引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,

  a

  =

  7

  ，b=2，

  A

  =

  π

  4

  ，則cosB=（　　）

  A． 6 3

  B． - 6 3 或 6 3

  C． 35 7

  D． - 35 7 或 35 7
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 6．x₀是函數f（x）=sinx-cos²x+1的最小值點，則sinx₀=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠BAD=∠SAB=∠SAD=60°，AB=AS=2，則SC=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 6

  D． 2 6
  組卷：41引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知i是虛數單位，a,b∈R，設復數

  z

  1

  =

  2

  a

  -

  3

  i

  ，z₂=2b+i,z₃=a+bi,且|z₃|=1．
  （1）若z₁-z₂為純虛數，求z₃；
  （2）若復數z₁，z₂在復平面上對應的點分別為A，B，且O為復平面的坐標原點．
  ①是否存在實數a,b,使向量

  OB

  逆時針旋轉90°后與向量

  OA

  重合，如果存在，求實數a,b的值；如果不存在，請說明理由；
  ②若O，A，B三點不共線，記△ABO的面積為S（a,b），求S（a,b）及其最大值．
  組卷：145引用：8難度：0.4

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• 22．如圖，已知等腰梯形ABCD的外接圓半徑為2，AB∥CD，AB=2CD，點P是上半圓上的動點（不包含A，B兩點），點Q是線段PA上的動點，將半圓APB所在的平面沿直徑AB折起使得平面PAB⊥平面ABCD．
  
  （1）求三棱錐P-ACD體積的最大值；
  （2）當PC∥平面QBD時，求

  |

  PQ

  |

  |

  QA

  |

  的值；
  （3）設QB與平面ABD所成的角為α，二面角Q-BD-A的平面角為β．求證：tanβ=2tanα．
  組卷：106引用：4難度：0.5

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