旋轉與等腰直角三角形、正方形：把共頂點的一個等腰直角三角形和正方形中的一個繞一點旋轉到一定位置，探究圖形的幾何性質，為我們提供一個動態的數學環境．
已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一個公共的頂點B，AB＞BD．
（1）如圖1，AF與CD的數量關系為AF=CDAF=CD，位置關系為AF⊥CDAF⊥CD；
（2）將正方形BDEF繞著點B順時針旋轉α角（0°＜α＜360°），
①如圖2，第（1）問的結論是否仍然成立？請說明理由．
②若AB=4，BD=22，當正方形BDEF繞著點B順時針旋轉到點A、D、F三點共線時，連接CD，則CD的長度為23+2或23-223+2或23-2；（在備用圖中補全圖形求解）
③如圖3，若BC=22，AC=4AD，當正方形BDEF繞著點B順時針旋轉，當點D在AC上時，延長CB交AF的延長線于點G，連接GE，則GE的長度為1010．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AF=CD；AF⊥CD；2+2或2-2；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/20 17:0:1組卷：315引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當α=90°時，∠AMB=°；當α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉過程中，∠AMB的度數是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現
（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發現四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點C作CE⊥DF于點E，連接AE，發現AD，DE，AE之間的數量關系是 ；
方法運用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD兩邊垂直平分線的交點，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1