航天事業是國家綜合國力的重要標志，帶動著一批新興產業和新興學科的發展．某市為了激發學生對航天科技的興趣，點燃學生的航天夢，現組織該市全體學生參加航天創新知識競賽，并隨機抽取1000名學生作為樣本，研究其競賽成績．經統計分析該市高中生競賽成績X近似地服從正態分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數?x，σ2近似為樣本方差s2，并已求得?x=73和s2=37.5．
（1）若該市有4萬名高中生，試估計這些高中生中競賽成績位于區間（66.9，85.2）的人數；
（2）若規定成績在85.2以上的學生等級為優秀，現從全市高中生中任意抽取一個進行訪談，如果取到學生等級不是優秀，則繼續抽取下一個，直至取到等級為優秀的學生為止，但抽取的總次數不超過n.如果抽取次數的期望值不超過6，求n的最大值．
（附：37.5≈6.1，0.9755≈0.881，0.9756=0.859，0.9757=0.838，0.9758=0.817，若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95）
?
x
?
x
=
73
37
.
5
≈
6
.
1
【考點】離散型隨機變量的方差與標準差．
【答案】（1）32600；（2）6．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：32引用：2難度：0.5
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1．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號線一期開通試運營．地鐵19號線一期全長約22公里，共設10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發地、新宮共6座車站．在試運營期間，地鐵公司隨機選取了乘坐19號線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）在試運營期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計該乘客在牛街站下車的概率；下車站
上車站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發地 新宮 合計 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在試運營期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機選取三人，設其中在牛街站下車的人數為X，求隨機變量X的分布列以及數學期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關情況，用ξ1表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ1=1”表示上車，“ξ1=0”表示下車．相應地，用ξ2，ξ3分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小關系．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：601引用：6難度：0.5 -
2．2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經濟的基本法某中學培養學生知法懂法，組織全校學生學習《中華人民共和國民法典》并組織知識競賽．為了解學習的效果，現從高一，高二兩個年級中各隨機抽取20名學生的成績（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：
根據學生的競賽成績，將其分為四個等級：
（1）從樣本中任取2名同學的競賽成績，在成績為優秀的情況下，求這2名同學來自同一個年級的概率；測試成績（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等級 合格 中等 良好 優秀
（2）現從樣本中成績為良好的學生中隨機抽取3人座談，記X為抽到高二年級的人數，求X的分布列，數學期望與方差．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：11引用：2難度：0.6 -
3．已知一組樣本數據x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均數x210=4，則該組數據的方差為x發布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：3難度：0.5