如圖①，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．
（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度數(shù)；
（2）試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（3）如圖②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分線，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且α-β=30°，求∠DCE的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：709引用：6難度：0.5
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1．【概念認(rèn)識(shí)】如圖①所示，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”，其中，BD是“鄰AB三分線“，BE是“鄰BC三分線”．
【問(wèn)題解決】（1）如圖②所示．在△ABC中．∠A=80°，∠ABC=45°．若∠ABC的三分線BD交AC于點(diǎn)D．求∠BDC的度數(shù)．
（2）如圖③所示，在△ABC中．BP，CP分別是∠ABC的鄰BC三分線和∠ACB的鄰BC三分線，且∠BPC=140°．求∠A的度數(shù)．
【延伸推廣】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P，若∠A=m°（m＞54），∠ABC=54°．求出∠BPC的度數(shù)．（用含m的式子表示）發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：226引用：1難度：0.6 -
2．已知：三角形的兩個(gè)外角分別是α°，β°，且滿足（α-50）2=-|α+β-200|．求此三角形各角的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=30°，∠ACE=60°，則∠A=（ ）發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：145引用：6難度：0.7