如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．AF=5，EF=10，
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）求⊙O的半徑長；
（3）求sin∠CBE的值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：574引用：4難度：0.1

相似題

1．問題情境：如圖1是一種地球儀的橫截面示意圖．點O為地球儀橫截面的圓心，AB為底座下部的圓的直徑，底座上部與⊙O分別交于M，N兩點．已知AM與BN的延長線恰好交于圓心O，且AM=BN．
問題探究：（1）如圖2，設點C是線段AB的中點，連接OC交⊙O于點D．過點D作EF∥AB，分別交OA，OB于點E，F，求證：EF是⊙O的切線．
問題解決：（2）如圖2，連接MN，經測量可得，MN=21cm,AB=28cm,AM=10cm,求地球儀的半徑OM的長．
發布：2025/5/23 9:0:2組卷：362引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）當BF=5，sinF=
3
5
時，求BD的長．
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：1964難度：0.5
解析
3．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB．
（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度．
發布：2025/5/23 14:0:1組卷：248引用：4難度：0.3
解析

相關試卷

如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．AF=5，EF=10，（1）求證：EF是⊙O切線；（2）求⊙O的半徑長；（3）求sin∠CBE的值．