問題情境：如圖1是一種地球儀的橫截面示意圖．點O為地球儀橫截面的圓心，AB為底座下部的圓的直徑，底座上部與⊙O分別交于M，N兩點．已知AM與BN的延長線恰好交于圓心O，且AM=BN．
問題探究：（1）如圖2，設(shè)點C是線段AB的中點，連接OC交⊙O于點D．過點D作EF∥AB，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)，求證：EF是⊙O的切線．
問題解決：（2）如圖2，連接MN，經(jīng)測量可得，MN=21cm,AB=28cm,AM=10cm,求地球儀的半徑OM的長．
【考點】切線的判定．
【答案】30cm．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：362引用：1難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D，過點D作DE⊥AB于點E，ED、AC的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EB=，且sin∠CFD=32，求⊙O的半徑與線段AE的長．35發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3121引用：13難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=CD，過A、B、D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AE=25，CD=20，求AC的長．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：352引用：5難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB．
（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：248引用：4難度：0.3
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