在平面直角坐標系xOy中，已知點P（a,b），k＞0，對點P進行如下操作：
第一步：若a≥0，則向右平移k|a|個單位，若a＜0，則向左平移k|a|個單位；
第二步：若b≥0，則向上平移k|b|個單位，若b＜0，則向下平移k|b|個單位；
得到點P′，則稱點P′為點P的“k倍距點”，例：點Q（2，-1）的“1倍距點”為Q′（4，-2）．
若圖形W上存在一點R，且點R的“k倍距點”R′恰好也在圖形W上，則稱圖形W為“k倍距圖形”．
?
（1）點M（1，2）的“1倍距點”為 （2，4）（2，4）；
若點N的“3倍距點”為（-8，12），則點N的坐標為 （-2，3）（-2，3）；
（2）已知點A（0，3），點B（3，0），若點C（12，y）與線段AB組成的圖形是“2倍距圖形”，求點C的坐標．
（3）已知n＞0，點D（0，1），E（0，1+n），F（n,1+n），G（n,1）組成一個正方形DEFG，它是一個“n倍距圖形”，將該正方形水平方向移動|t|個單位后，仍然是“n倍距圖形”．
①t的最大值為 11；
②t的最小值為 -n-1-n-1（用含n的式子表示）．
C
（
1
2
，
y
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（2，4）；（-2，3）；1；-n-1
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/24 14:0:35組卷：360難度：0.4
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中．E，F，G分別是BC，AB，CD上的點，FG⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
（2）如圖2，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數；
②連接AC交DE于點H，求的值．DHBC
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：236引用：4難度：0.3 -
2．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點P為對角線AC上一動點（點P不與點A點C重合），過點P作PE⊥AD于點E，點M為CP的中點，分別連接MB、MD、ME．
（1）求證：△AMB≌△AMD；
（2）連接BE，過點M作MN⊥AD于點N，證明：△BME是等腰直角三角形；
（3）將圖中△PEA繞點A順時針旋轉45°得到△P′E′A，設點M′為P′C的中點，連接M′E′、M′B、E′B（請在備用圖中畫出圖形），判斷此時△BM′E′的形狀，并說明理由．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：61難度：0.4