2022-2023學年北京市海淀區首都師大附中七年級（下）期中數學試卷
發布：2024/4/23 12:26:7
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．“會飛的餃子皮”刷爆朋友圈，卡塔爾世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆網絡！下面是“拉伊卜”的形象圖片，在下面的四個圖形中，能由左圖經過平移得到的圖形是（ ）組卷：305引用：7難度：0.7 -
2．81的平方根是（ ?。?/h2>
組卷：308引用：19難度：0.9 -
3．下列命題是真命題的是（ ?。?/h2>
組卷：269引用：11難度：0.7 -
4．在平面直角坐標系中，下列點一定在第二象限內的點是在（ ?。?/h2>
組卷：86引用：2難度：0.9 -
5．如圖，PN⊥OB于點N，且PM∥OB，∠OPM=30°，則∠OPN的度數為（ ?。?/h2>組卷：284引用：3難度：0.8 -
6．我國民間流傳一道數學名題．其題意為：一群老者去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個．請問君子知道否，幾個老者幾個梨？設有老者x人，有梨y個，則可列二元一次方程組為（ ?。?/h2>
組卷：716引用：10難度：0.7 -
7．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且點A表示的數為1，若點E在數軸上，（點E在點A的右側）且AB=AE，則點E所表示的數為（ ?。?/h2>組卷：512引用：7難度：0.7 -
8．若方程組
的解x與y相等，則a的值等于（ ）4x+3y=7ax+（a-1）y=3組卷：975難度：0.7 -
9．如圖，平遙古城是我國唯一以整座古城成功申報世界文化遺產的古縣城，其主要景點有縣衙、市樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等，若景點A“日升昌”的坐標為（1，1），景點B“清虛觀”的坐標為（4，2），則景點C“文廟”的坐標可能是（ ?。?/h2>組卷：120難度：0.9
三、解答題（本大題共9小題，共54分，第19～20題，每題6分，第21、22題，每題5分，第23~25題，每題6分，第26~27題，每題7分)
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26．已知，AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點E，F，∠EFC=60°，點P在直線AB的左側，射線EK平分∠PEF．
（1）如圖1，若∠AEP=20°，直接寫出∠AEF與∠KEF的度數；
（2）點M在直線CD的左側，∠AEP=2∠CFM，∠MFH=90°，直線PE與直線FH相交于點H．
①如圖2，當點P在直線l上方時，設∠CFM=α，用含α的式子分別表示∠EHF與∠BEK；
②若2∠EHF=∠BEK+80°，請直接寫出此時∠CFM的度數．組卷：344難度：0.7 -
27．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（a,b），k＞0，對點P進行如下操作：
第一步：若a≥0，則向右平移k|a|個單位，若a＜0，則向左平移k|a|個單位；
第二步：若b≥0，則向上平移k|b|個單位，若b＜0，則向下平移k|b|個單位；
得到點P′，則稱點P′為點P的“k倍距點”，例：點Q（2，-1）的“1倍距點”為Q′（4，-2）．
若圖形W上存在一點R，且點R的“k倍距點”R′恰好也在圖形W上，則稱圖形W為“k倍距圖形”．
?
（1）點M（1，2）的“1倍距點”為 ；
若點N的“3倍距點”為（-8，12），則點N的坐標為 ；
（2）已知點A（0，3），點B（3，0），若點與線段AB組成的圖形是“2倍距圖形”，求點C的坐標．C（12，y）
（3）已知n＞0，點D（0，1），E（0，1+n），F（n,1+n），G（n,1）組成一個正方形DEFG，它是一個“n倍距圖形”，將該正方形水平方向移動|t|個單位后，仍然是“n倍距圖形”．
①t的最大值為 ；
②t的最小值為 （用含n的式子表示）．組卷：360引用：5難度：0.4