如圖，已知頂點為D的拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交A（-1，0），C（3，0）兩點，與y軸交B點．
（1）求該拋物線的解析式及點D坐標；
（2）若點Q是該拋物線的對稱軸上的一個動點，當AQ+QB最小時，直接寫出直線AQ的函數(shù)解析式；
（3）若點P為拋物線上的一個動點，且點P在x軸上方，過P作PK垂直x軸于點K，是否存在點P使得A，K，P三點形成的三角形與△DBC相似？如存在，求出點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，D（1，4）；
（2）y=x+1；
（3）存在，點P（0，3）或（，）．
（2）y=x+1；
（3）存在，點P（0，3）或（
8
3
11
9
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：35引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交于點B（0，-5），對稱軸為直線l,點M是線段AB的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）寫出點M的坐標并求直線AB的表達式；
（3）設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的坐標．發(fā)布：2025/6/14 12:30:1組卷：2575引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側），與y軸的交點為C，頂點為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點的坐標，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點D（x1，y1），與拋物線相交于點E（x2，y2）和點F（x3，y3），設w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4