閱讀下面的材料：
如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)C（AC＞BC），若BC：AC=AC：AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)比值為5-12≈0.618，人們把5-12稱為黃金分割數(shù)，長(zhǎng)期以來(lái)，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很特別的數(shù)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．
我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn)：如圖2，在△OEF中，OE的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE，且EF=12OE，連接OF；以F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作弧，交OF于H；再以O(shè)為圓心，OH長(zhǎng)為半徑作弧，交OE于點(diǎn)P．
根據(jù)材料回答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)作圖，寫出圖中相等的線段：EF=FH，OH=OPEF=FH，OH=OP；
（2）求OP的長(zhǎng)；
（3）求證：點(diǎn)P是線段OE的黃金分割點(diǎn)．
5
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1
2
5
-
1
2
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】EF=FH，OH=OP
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/16 12:0:8組卷：99引用：1難度：0.3
相似題
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1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會(huì)，覺(jué)得可以通過(guò)證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過(guò)程．
定理運(yùn)用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點(diǎn)，M，N分別是CE，AE的中點(diǎn)，且MN=1，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長(zhǎng)．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？
（3）試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2