2023-2024學年四川省自貢市榮縣中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每小題4分，共48分）

• 1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　　）

  A．x2+2x=x2-1	B．ax2+bx+c=0
  C．3（x+1）2=2（x+1）	D． 1 x 2 + 1 x -2=0
  組卷：577引用：233難度：0.9

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• 2．若關于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：2001引用：26難度：0.9

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• 3．目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系．某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是（　　）

  A．438（1+x）2=389	B．389（1+x）2=438
  C．389（1+2x）2=438	D．438（1+2x）2=389
  組卷：659引用：100難度：0.9

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-6x+2=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x-3）2=9

  C．（x+3）2=6

  D．（x-3）2=7
  組卷：103引用：4難度：0.7

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• 5．為增強學生體質，各高校準備開展足球聯賽，賽制為單循環形式，現計劃安排21場比賽，則共有幾支隊伍參賽（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：113引用：3難度：0.5

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• 6．如果一元二次方程3x²-2=0的兩個根是x₁和x₂，那么x₁?x₂等于（　　）

  A．2

  B．0

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 7．有兩個人患了流感，經過兩輪傳染后共有242個人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則x滿足的方程是（　　）

  A．（1+x）2=242	B．（2+x）2=242
  C．2（1+x）2=242	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=242
  組卷：248引用：5難度：0.5

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• 8．若關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：3276引用：54難度：0.7

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三、解答題（共78分）

• 25．閱讀下面的材料：
  如圖1，在線段AB上找一點C（AC＞BC），若BC：AC=AC：AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，這時比值為

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618，人們把

  5

  -

  1

  2

  稱為黃金分割數，長期以來，很多人都認為黃金分割數是一個很特別的數，我國著名數學家華羅庚先生所推廣的優選法中，就有一種0.618法應用了黃金分割數．
  
  我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點：如圖2，在△OEF中，OE的長為2，過點E作EF⊥OE，且EF=

  1

  2

  OE，連接OF；以F為圓心，EF長為半徑作弧，交OF于H；再以O為圓心，OH長為半徑作弧，交OE于點P．
  根據材料回答下列問題：
  （1）根據作圖，寫出圖中相等的線段：

  ；
  （2）求OP的長；
  （3）求證：點P是線段OE的黃金分割點．
  組卷：99引用：1難度：0.3

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• 26．類比思想是根據對兩個具有相同或相似特征的事物間的對比，從某一事物的某些已知特征推測另一事物的相應特征存在的思維活動．類比思想是聯系新舊知識的紐帶，有利于幫助我們開闊思路，研究解題途徑和方法，有利于掌握新知識、鞏固舊知識．
  （1）解分式方程的基本思想：去分母化為整式方程．類比解可化為一元一次方程的分式方程的方法和步驟，解分式方程

  1

  x

  +

  2

  +

  4

  x

  x

  2

  -

  4

  +

  2

  2

  -

  x

  =

  1

  ；
  （2）解多元方程的基本思想是“消元”；解高次方程的基本思想是“降次”．類比解二元一次方程組和一元二次方程的方法，解方程組

  4 x 2 + 12 xy + 9 y 2 = 36

  x - y = 3

  ．
  組卷：109引用：3難度：0.6

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