如圖，△ABD為正三角形，AB繞點A逆時針旋轉α度（0°＜α＜120°）得到線段AC，連接CD、BC．
（1）如圖1所示，若α=70°，則∠BCD度數為30°30°；
（2）如圖2所示，若α為取值范圍內的任意角，∠BCD的大小是否改變？若不變，求出∠BCD的度數，若改變，請說明理由；
（3）如圖3所示，E為△ABD內一點，使得∠AED=∠BEC=90°，若∠ABC=∠ADE，試求∠BCE的度數．
【考點】三角形綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：329引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A，D兩點在直線BC的同側，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，當α=20°時，
①直接寫出∠CDE的度數；
②判斷線段AE與BE的數量關系，并證明；
（2）當45°＜α＜90°時，依題意補全圖2，請直接寫出線段AE與BC的數量關系（用含α的式子表示）．
發布：2025/5/23 8:30:2組卷：223引用：1難度：0.1 -
2．閱讀與思考：
尺規作圖：已知點P是直線MN外一點，求作一條直線PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如圖1，①在直線MN上任找一點A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B，連接PB；
③作∠APB的平分線PQ，反向延長射線PQ，則直線PQ⊥MN．
小華的作法：如圖2，①在直線MN上任找一點A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B；
③分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在直線MN的下方相交于點Q；作直線PQ，則PQ⊥MN．12AB
任務：
（1）由小明的作圖過程可知，在△PAB中有PA=PB，因為PQ平分∠APB，所以有PQ⊥MN，這一步的依據是 ．（填序號）
①角平分線上的點到角兩邊的距離相等；
②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高．
（2）你認為小華得到的結論是否正確？若正確，請利用三角形全等的方法證明；若不正確，說明理由．
（3）如圖3，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，點P是邊AB上一動點（不與點O重合），連接CP．分別以A，B為圓心，以CP的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC外相交于點Q，連接AQ，OQ，當∠OPC=60°時有OQ=1，請直接寫出線段AP的長度．發布：2025/5/23 9:0:2組卷：248引用：1難度：0.3 -
3．小辰有如圖1所示，含30°，60°角的三角板各兩個，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現小辰將同樣大小的兩個三角板等長的兩邊重合，進行如下組合和旋轉操作．
（1）當小辰把四個三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD、CE．在旋轉過程中，線段BD、CE的數量關系是 ，這兩條線段的夾角中，銳角的度數是 度；
（2）當小辰把四個三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD、CE．在旋轉過程中，線段BD、CE的數量關系是 ，請說明理由；
（3）當小辰把四個三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接CD，取CD中點N，連結GN、FN，求GN+FN的最小值．
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：460引用：1難度：0.1