探究歸納題：

（1）試驗分析：
如圖1，經過A點可以做
1
1
條對角線；同樣，經過B點可以做
1
1
條；經過C點可以做
1
1
條；經過D點可以做
1
1
條對角線．
通過以上分析和總結，圖1共有
2
2
條對角線．
（2）拓展延伸：
運用（1）的分析方法，可得：
圖2共有
5
5
條對角線；
圖3共有
9
9
條對角線；
（3）探索歸納：
對于n邊形（n＞3），共有
n
（
n
-
3
）
2
n
（
n
-
3
）
2
條對角線．（用含n的式子表示）
（4）特例驗證：
十邊形有
35
35
對角線．

【答案】1；1；1；1；2；5；9；

（

）

；35

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1253引用：4難度：0.5

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3．歐拉是18世紀瑞士著名的數學家，他發現不論什么形狀的凸多面體．其頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個固定的關系式，被稱為多面體歐拉定理．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題．
（1）【公式發現】根據上面的多面體模型，完成表格中的空格：

多面體編號頂點數（V）面數（F）棱數（E）

1 4 4 6

2 8 6 12

3 6 8 12

4 9 8

你發現頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間存在的關系式是
．
（2）[公式運用]如圖請計算正十二面體的頂點數和棱數．
（3）[公式綜合]已知某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和六邊形兩種多邊形排接而成，且有18個頂點，每個頂點處都有4條棱，設該多面體外表面三角形的個數為m個，六邊形的個數為n個，求m+n的值．
（4）[定理應用]有一種足球是由數塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等，請利用歐拉公式分別求出正五邊形、正六邊形個數．

發布：2025/5/24 15:30:1組卷：143引用：1難度：0.3

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