如圖1，在直角△ABC中∠C=90°，D是AC的中點(diǎn)，△ABC∽△DEC，AC=2，BC=4．
（1）求證：DE∥AB；
（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AD，BE．
①求ADBE的值；
②若A，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)，求∠DEB的度數(shù)．
AD
BE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）①；
②∠DEB=90°．
（2）①
1
2
②∠DEB=90°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 4:0:1組卷：333引用：4難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，E是射線(xiàn)BA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作BG⊥CE于H，交AD于G．
（1）如圖1，求證：；BGCE=ABAD
（2）將線(xiàn)段BG沿著B(niǎo)C方向平移得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段FI，交CE于T．
①如圖2，I是AD中點(diǎn)，連接EI，若AD=2AB，∠AEI=∠BEC，求證：CF=2BE；
②如圖3，BC=6，CD=3，若點(diǎn)E在射線(xiàn)BA上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段BG沿著B(niǎo)C方向平移得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段FI的過(guò)程中，滿(mǎn)足BF=2DI，連接AT，求AT的最小值．3
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：115引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠A=α，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接CD、BE交于點(diǎn)H，且BE⊥CD，BE=CD．
（1）如圖1，若∠CEB=∠BDC，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若ED⊥AC，且tanα=，求34的值；BDAD
（3）如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，直接寫(xiě)出的值．BDAE
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD為△ABC的中線(xiàn)．
（1）若AK為BC上的中線(xiàn)，與DB相交于點(diǎn)O，求證：AO=2OK；
（2）點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠EBC=45°，作EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交BD于M，若EM=MF，求tan∠ABC；
（3）若∠ABC=60°，點(diǎn)N在線(xiàn)段BD上且滿(mǎn)足ND=2NB，過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)分別交邊AB、BC于點(diǎn)Q、H，AB=6，直接寫(xiě)出△BHQ面積的最小值．
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：68引用：1難度：0.3