在矩形ABCD中，E是射線BA上一動點，過B作BG⊥CE于H，交AD于G．
（1）如圖1，求證：BGCE=ABAD；
（2）將線段BG沿著BC方向平移得到對應線段FI，交CE于T．
①如圖2，I是AD中點，連接EI，若AD=2AB，∠AEI=∠BEC，求證：CF=2BE；
②如圖3，BC=6，CD=33，若點E在射線BA上運動，線段BG沿著BC方向平移得到對應線段FI的過程中，滿足BF=2DI，連接AT，求AT的最小值．
BG
CE
=
AB
AD
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）①證明見解答；②-2．
37
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/15 13:30:2組卷：115引用：1難度：0.1
相似題
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1．數學課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F分別為BC，AC上的一點，連接EF交CD于點P．
（1）如圖1，若F為AC的中點，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F為AC的中點，連接AE交CD于點Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點P為對角線AC上的一個動點（不與A、C兩點重合），過點P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點M、N．
（1）如圖1，當點N與點D重合時，求的值（用含有n的代數式表示）．PMPD
（2）如圖2，當點M為AB邊的中點，且DP=DA時，求n的值．
（3）如圖3，當n=2，移動點P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2